查看完整版本: 请教一道预初数学题

请教一道预初数学题

[font=仿宋_GB2312][size=12pt][color=#000000]在黑板上写上2，3，4，……，2008，共2007个数，甲先擦去一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流擦去一个数，如此轮流擦下去，若最后剩下两个数互质，则甲胜，若最后剩下两个数不互质，则乙胜，这个游戏中谁取胜的可能性最大？[/color][/size][/font]
[font=仿宋_GB2312][size=12pt][em01] [/size][/font].

甲胜，相邻的数必互质。.

谢谢。[em01].

请问:是任意檫还是挨着顺序檫?.

任意擦,利用2楼说的相邻两数必互质,可有如下两种方案:甲可先擦去2,然后对剩下的数分组(3,4)(5,6)(7,8)-------(2007,2008),不管乙每次擦去哪个数,甲就擦去同一组数中的另一个数,这样到最后必定剩下一组数,这两个数必互质.所以甲必胜!
当然也可以甲先擦去最后一个2008,这样分组(2,3)(4,5)(6,7)-------(2006,2007),按同样的方法能使甲必胜.