wood 2008-3-17 09:53
周积月累之二-计数问题
计数也就是数数,是最常见的一类问题,主要是要做到“不重复、不遗漏”。
下面这道题小学高年级及其以上同学都可以做一下:.
wood 2008-3-17 10:23
[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-17 09:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2614549&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ab=a*b ? [/quote]
是的,上面有横杠表示十进制数,没有横杠表示乘积。.
zhenai 2008-3-17 10:40
如果abcdef各不相同,共有17280个。。。
[[i] 本帖最后由 zhenai 于 2008-3-17 13:03 编辑 [/i]].
baileybai 2008-3-17 19:31
我算出来是33826,对不对?.
wood 2008-3-17 20:45
[quote]原帖由 [i]baileybai[/i] 于 2008-3-17 19:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2617602&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我算出来是33826,对不对? [/quote]
[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-17 10:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2614879&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果abcdef各不相同,共有17280个。。。 [/quote]
不正确,最好有解题过程。a、b、c、d、e、f允许相同。.
zhenai 2008-3-17 21:53
56*56*56+56*25*25*3 = 280616.
wood 2008-3-17 22:06
[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-17 21:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2618051&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
56*56*56+56*25*25*3 = 280616 [/quote]
此题需要适当使用加法原理和乘法原理,解答快速、正确。.
zhenai 2008-3-18 09:15
我觉得如果abcdef各不相同题目更有意思,当然难度也大一些。。。.
zhenai 2008-3-18 10:03
回复 10#老猫 的帖子
假如可以为0,就太简单了,奇偶完全对称,是总数的一半。。。.
wood 2008-3-18 10:38
[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-18 09:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2618755&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我觉得如果abcdef各不相同题目更有意思,当然难度也大一些。。。 [/quote]
是的,值得继续讨论,但是答案不是17280,太多了。.
老猫 2008-3-18 10:52
[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-18 10:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2619167&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
假如可以为0,就太简单了,奇偶完全对称,是总数的一半。。。 [/quote]
首位不为0啊,还对称嘛?.
zhenai 2008-3-18 12:24
[quote]原帖由 [i]老猫[/i] 于 2008-3-18 10:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2619629&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
首位不为0啊,还对称嘛? [/quote]
去掉首位为0,比原题还是要简单些。。。.
zhenai 2008-3-18 12:45
[quote]原帖由 [i]wood[/i] 于 2008-3-18 10:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2619512&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
是的,值得继续讨论,但是答案不是17280,太多了。 [/quote]
5!*4*6 + 5*4!*6*2!*3 + 10*3!*4*3!*8 + 4!*10*2!*12
= 24480
???.
老猫 2008-3-18 15:48
回复 15#zhenai 的帖子
没有仔细做,感觉上答案应该更大一些。.
wood 2008-3-22 22:57
㈠a,b,c,d,e,f允许相同。分两种情况:
①ab,cd,ef中三个都是偶数,ab是偶数共有9×9-5×5=56,也就是说有数中除去a,b都是奇数的情况。因此共有56×56×56种;
②ab,cd,ef中一个是偶数,两个是奇数,偶数的共有56种,奇数的25种,因此共有3×56×25×25种
[b]综上所述,共有56×56×56+3×56×25×25=280616种。[/b]
㈡a,b,c,d,e,f不允许相同。也分两种情况:
①ab,cd,ef中三个都是偶数。分两种情况:
a)4个偶数都出现,两个偶数在一起的那组有3种选择,故共3×(4!)×(5×4)×(2×2)=5760种;
b)只出现3个偶数,共(4×3×2)×(5×4×3)×(2×2×2)=11520种;
②ab,cd,ef中一个是偶数,两个是奇数。偶数确定在哪组有3种,该组两个都是偶数有(4×3)×(5*4*3*2)=1440种;该组只有一个偶数,有4×5!×2=960.因此共3×(1440+960)=7200种;
[b]综上所述,共有5760+11520+7200=24480种。[/b]
zhenai在7楼、15楼已经正确做答。
[[i] 本帖最后由 wood 于 2008-3-22 23:36 编辑 [/i]].
wood 2008-3-22 23:47
㈢a,b,c,d,e,f允许相同,也允许出现0。分两种情况:
①ab,cd,ef中三个都是偶数,ab是偶数共有10×10-5×5=75,也就是说有数中除去a,b都是奇数的情况。因此共有75×75×75=421875种;
②ab,cd,ef中一个是偶数,两个是奇数,偶数的共有75种,奇数的25种,因此共有3×75×25×25=140625种;
以上还要扣除a=0的情况,共10×(75×75+25×25)=62500种;
[b]综上所述,共有421875+140625-62500=500000种。[/b].