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周积月累之二-计数问题

计数也就是数数，是最常见的一类问题，主要是要做到“不重复、不遗漏”。
下面这道题小学高年级及其以上同学都可以做一下：.

ab=a*b ?.

[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-17 09:59 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2614549&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
ab=a*b ? [/quote]
是的，上面有横杠表示十进制数，没有横杠表示乘积。.

如果abcdef各不相同，共有17280个。。。

[[i] 本帖最后由 zhenai 于 2008-3-17 13:03 编辑 [/i]].

我算出来是33826,对不对?.

[quote]原帖由 [i]baileybai[/i] 于 2008-3-17 19:31 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2617602&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我算出来是33826,对不对? [/quote]
[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-17 10:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2614879&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
如果abcdef各不相同，共有17280个。。。 [/quote]
不正确，最好有解题过程。a、b、c、d、e、f允许相同。.

56*56*56+56*25*25*3 = 280616.

[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-17 21:53 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2618051&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
56*56*56+56*25*25*3 = 280616 [/quote]
此题需要适当使用加法原理和乘法原理，解答快速、正确。.

我觉得如果abcdef各不相同题目更有意思，当然难度也大一些。。。.

假如可以为0，这题又有不同。.

回复 10#老猫 的帖子

假如可以为0，就太简单了，奇偶完全对称，是总数的一半。。。.

[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-18 09:15 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2618755&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
我觉得如果abcdef各不相同题目更有意思，当然难度也大一些。。。 [/quote]
是的，值得继续讨论，但是答案不是17280，太多了。.

[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2008-3-18 10:03 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2619167&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
假如可以为0，就太简单了，奇偶完全对称，是总数的一半。。。 [/quote]
首位不为0啊，还对称嘛？.

[quote]原帖由 [i]老猫[/i] 于 2008-3-18 10:52 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2619629&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

首位不为0啊，还对称嘛？ [/quote]

去掉首位为0，比原题还是要简单些。。。.

[quote]原帖由 [i]wood[/i] 于 2008-3-18 10:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=2619512&ptid=4500378][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]

是的，值得继续讨论，但是答案不是17280，太多了。 [/quote]

5!*4*6 + 5*4!*6*2!*3 + 10*3!*4*3!*8 + 4!*10*2!*12
= 24480
???.

回复 15#zhenai 的帖子

没有仔细做，感觉上答案应该更大一些。.

㈠a,b,c,d,e,f允许相同。分两种情况：
①ab,cd,ef中三个都是偶数，ab是偶数共有9×9-5×5=56，也就是说有数中除去a,b都是奇数的情况。因此共有56×56×56种；
②ab,cd,ef中一个是偶数，两个是奇数，偶数的共有56种，奇数的25种，因此共有3×56×25×25种
[b]综上所述，共有56×56×56+3×56×25×25=280616种。[/b]

㈡a,b,c,d,e,f不允许相同。也分两种情况：
①ab,cd,ef中三个都是偶数。分两种情况：
a）4个偶数都出现，两个偶数在一起的那组有3种选择，故共3×(4!)×(5×4)×(2×2)=5760种；
b）只出现3个偶数，共(4×3×2)×(5×4×3)×(2×2×2)=11520种；
②ab,cd,ef中一个是偶数，两个是奇数。偶数确定在哪组有3种，该组两个都是偶数有(4×3)×(5*4*3*2)=1440种；该组只有一个偶数，有4×5!×2=960.因此共3×(1440+960)=7200种；
[b]综上所述，共有5760+11520+7200=24480种。[/b]

zhenai在7楼、15楼已经正确做答。

[[i] 本帖最后由 wood 于 2008-3-22 23:36 编辑 [/i]].

㈢a,b,c,d,e,f允许相同，也允许出现0。分两种情况：
①ab,cd,ef中三个都是偶数，ab是偶数共有10×10-5×5=75，也就是说有数中除去a,b都是奇数的情况。因此共有75×75×75=421875种；
②ab,cd,ef中一个是偶数，两个是奇数，偶数的共有75种，奇数的25种，因此共有3×75×25×25=140625种；
以上还要扣除a=0的情况，共10×(75×75+25×25)=62500种;
[b]综上所述，共有421875+140625-62500=500000种。[/b].