wood 2007-12-10 18:42
关于2008的数学题-（高中学力）
问题：1，2，3，。。。，2008中最多能选出多少个数，使得选出的数中任意三个不同的a＜b＜c，都有ab≠c。.
echooooo 2007-12-10 22:46
回复 1#wood 的帖子
>=45的1964个及1，共1965个
因为45x46=2070>2008.
老猫 2007-12-11 08:59
这是2005年的初中数学竞赛的题目，当时2008改成了205，本质上相同的。
不用高中吧。.
wood 2007-12-11 09:10
呵呵，只是正好说明数论不分大小，高中的题不一定比小学的难。[em03].
echooooo 2007-12-11 09:43
死鱼碰到瞎猫，做是做出来了，如何证明呢？.
echooooo 2007-12-11 12:23
回复 8#老猫 的帖子
抽屉原理通常是天外飞仙，而且往往是用于最不利之情况。
这种题型似有别。
或者说，可否取出另外的满足要求的1965个数字？.
wood 2007-12-11 13:52
证明如下：{44,45,44×45}、{43,46,43×46}、{42,47,42×47}、。。。、{2,87,2×87}这43个集合中，都不能3个都取，所以最少每个集合要淘汰一个数，也就是说最起码要去掉43个数，所以最多只能有2008-43=1965个数。[em06].
老猫 2007-12-11 14:05
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哈哈，你漏讲一句话，扣3分。
“这43个集合中没有重复的元素。”
这句话非常的重要。.
echooooo 2007-12-11 19:25
回复 11#老猫 的帖子
“这43个集合中没有重复的元素。”这句话非常的重要。
是当然的。
问题是，这43个集合只有43X3个数，为啥不需要“也没有遗漏的元素”这个条件？.
老猫 2007-12-11 22:16
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不用啊，丢掉43个数以后，就是你找出来的最多的那个例子了。.
echooooo 2007-12-11 22:25
回复 15#老猫 的帖子
O，先找答案，再证明。.