safang 2007-9-20 13:51
预初数学题
（1） [size=2][size=3]1—1000这1000个数中，既不能被2整除，又不能被3整除，也不能被5整除的数有多少个？[/size][/size]
（2） 老师在让学生计算108、A和396这三个数的最小公倍数，小军误将108看成了180，结果竟然与正确答案一致。A最小等于几呢？
求教各位BBMM和学长，麻烦将答题过程谈一谈。谢谢了！.
Calla 2007-9-20 19:57
（1）先求出2、3、5的最小公倍数是30，再求出1—1000里30的倍数。用1000减去那些数就是不能被2、3、5整除的数的个数了。:lol
（2）因为A和396是不变的，所以只要求出108和180的最小公倍数是540。A=540。:victory:
[[i] 本帖最后由 Calla 于 2007-9-20 19:58 编辑 [/i]].
echooooo 2007-9-20 20:24
1、
能被2整除的数有500个；
能被3整除的数有333个；
能被5整除的数有200个；
共500+333+200=1033
但下面这些数被重复计算了，要扣除
既能被2整除又能被3整除的数有166个；
既能被2整除又能被5整除的数有100个；
既能被3整除又能被5整除的数有66个；
共166+100+66=332
但下面这些数被重复扣除了，要加上
既能被2整除又能被3整除还能被5整除的数有33个；
所以，能被2或3或5整除的数有1033-332+33=734个
即，1—1000这1000个数中，既不能被2整除，又不能被3整除，也不能被5整除的数有1000-734=266个
2、
108=2x2x3x3x3=(2^2)*(3^3)
396=2x2x3x3x11=(2^2)*(3^2)*(11^1)
180=2x2x3x3x5=(2^2)*(3^2)*(5^1)
所谓最小公倍数指若干个数字各自素因数分解后的最大次方不同素因数的乘积，
按题意，可得A最小为5*(3^3)=135
[[i] 本帖最后由 echooooo 于 2007-9-20 20:27 编辑 [/i]].
safang 2007-9-21 11:03
谢谢回复
非常感谢各位的回复，标准答案同3#的前辈。现知道了过程，可让小女慢慢理解。再次感谢:handshake.