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填数字

在图示的9个点A、B、C、D、...H、I中任意填入1~9这9个数字（不得重复、遗漏），使得三角形ABC和DEF任意一边的3个数字之和均相等。
求教思路。[em19].

做出了2种，但无推导，也不知道是否还有其它答案。
可以确认的是3数之和>12且<18。
凑数字总不是最佳办法。:lol.

呵呵
我昨天刚刚看到过这个问题，但是在哪里看到的呢？.

第五届“创新杯”全国数学邀请赛（复赛）初一组  里面有道类似的题目。

设A+B+C＝x，D+E+F=y，G+H+I＝z。
显然x+y+z＝45。
设每条边的和是18。（其他的可以一个一个的设过去的。）
那么由于每条边上的和都是18，所以z+3y+2x＝108。
只算ABC大三角形，那么2x+y＝54。
解之。x=15,y=24,z=6。
于是就确定了。
A到I依次是4,5,6,9,7,8,1,2,3。.

[em01].

回顾总结下：
1、原图是1个对称图形；
2、T1—3数之和为16，
   T2—3数之和为14，
   T3—3数之和为12，
   T4—3数之和为18，
   均为偶数，分别以15对称；
3、T1、T2大小三角形顶点的3个数为（1，4，7）、（2，5，8）、（3，6，9），
   T3、T4大小三角形顶点的3个数为（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9），
   极有规律:lol ；
4、数字5只出现在大三角形中，且要么是（2，5，8），要么是（4，5，6）。

思考、求教：
1、3数之和为何只能是偶数？求证；
2、对称图形填对称数字有何诀窍？尤其是针对“中间数”——如5，“对称数”——如（1，4，7）、（2，5，8）、（3，6，9），（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9），否则在有时间限制时很难完整、准确答题。
:lol.

回复 3# 的帖子

此题是小孩儿回家作业。:P.

回复 6# 的帖子

哈哈，总结的好。
疑问不予解答。[em04].