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请教五年级数学兴趣题

海滩上有一堆苹果供5只猴子享用,第一只猴子来了,它把苹果平均分成5堆,还剩1只.它扔掉1只,自己拿5堆中的1堆离开,第二只猴子来了,也把剩下的苹果平均分成5堆,又多1只.它扔掉1只,自己拿5堆中的1堆离开,第三、第四、第五只猴子也都是如此行事。问原来至少有多少只苹果？最后至少剩下多少苹果？
请教各位BBMM解题思路，多谢[em01].

5/4 (5/4 ( 5/4 ( 5/4 (5/4 * n  + 1)+1)+1)+1)+1
为整数的最小整数n.

答:原来最少有96个,最后剩12个.

分析:第五个猴子分的是第四个猴子生下来的东西,所以这个数字一定被4整除,同时是5的倍数多一.因为4的倍数都是偶数,而且5的倍数为数为0或者5,因此这个数字的末尾数一定是6,这个数的最小数为16; 因为4和5的最小公倍数为20,同时在地五个猴子那之前已经分了四次了,所以最早的数量=16+分配的次数4*20=96.

原来至少有3121只苹果
最后至少剩下1020苹果.

[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2007-8-6 22:42 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1898205&ptid=4449698][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
5/4 (5/4 ( 5/4 ( 5/4 (5/4 * n  + 1)+1)+1)+1)+1
为整数的最小整数n [/quote]

这个方法行不通，作废。。。.

第1只猴子：5a + 1
第2只猴子：5b + 1 = 4a
第3只猴子：5c + 1 = 4b
第4只猴子：5d + 1 = 4c
第5只猴子：5e + 1 = 4d

由于5e + 1必须是4的倍数，所以
e = 4n - 1
d = 1/4 ( 5(4n - 1) + 1) = 5n - 1
c = 1/4 ( 5(5n - 1) + 1) = 25/4 * n -1
b = 1/4 (5c + 1) = 125/16 * n - 1
a = 1/4 (5b + 1) = 625/64 * n - 1

n最小为64。
原来至少有
5a + 1 = 5 * 624 + 1 = 3121
最后至少剩下
4e = 4 * 255 = 1020.

回复 #6 zhenai 的帖子

谢谢,.

zhenai 专家在这里，我都没自信了，还是好好研究研究。。。学习中

[[i] 本帖最后由 westwind 于 2007-8-7 17:01 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]zhoumm[/i] 于 2007-8-6 22:02 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1898101&ptid=4449698][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
海滩上有一堆苹果供5只猴子享用,第一只猴子来了,它把苹果平均分成5堆,还剩1只.它扔掉1只,自己拿5堆中的1堆离开,第二只猴子来了,也把剩下的苹果平均分成5堆,又多1只.它扔掉1只,自己拿5堆中的1堆离开,第三、第四、 ... [/quote]


假若借来4个苹果，这样苹果数可连续5次均分成5堆，所以苹果数至少应该是
5^5-4=3121

同样思路，则剩余苹果：
4^5-4=1020

[[i] 本帖最后由 qiqimama 于 2007-8-13 20:01 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]zhenai[/i] 于 2007-8-7 13:38 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1899853&ptid=4449698][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
第1只猴子：5a + 1
第2只猴子：5b + 1 = 4a
第3只猴子：5c + 1 = 4b
第4只猴子：5d + 1 = 4c
第5只猴子：5e + 1 = 4d

由于5e + 1必须是4的倍数，所以
e = 4n - 1
d = 1/4 ( 5(4n - 1) + 1) = 5n - 1
... [/quote]

以下解法会简单些：
设原有苹果数为n,
第1只猴子：5a + 1=n
第2只猴子：5b + 1 = 4a
第3只猴子：5c + 1 = 4b
第4只猴子：5d + 1 = 4c
第5只猴子：5e + 1 = 4d
则：

5(a+1)=n+4
5(b+1)=4(a+1)
5(c+1)=4(b+1)
5(d+1)=4(c+1)
5(e+1)=4(d+1)
那么：
(e+1)=(4^4)*(n+4)*/(5^5)

因为e+1为整数，所以至少n+4=5^5，故n=5^5-4=3121
至少e=4^4-1，则剩余苹果=4e=4^5-4=1020

[[i] 本帖最后由 qiqimama 于 2007-8-14 18:13 编辑 [/i]].

回复 #10 qiqimama 的帖子

很专业的奥数解法。。。[em11] [em11].