wood 2007-7-31 23:33
老封老师的几何题
在老封老师的帖子里，看到了很多精彩的结论，今天在里面看到一道题，给学生思考，他马上给了这样一个证明，我认为应该算精彩。一时找不到老封老师的贴了，所以这里新开一个，也学习一下几何画板。
问题：正六边形ABCDEF，G、H在BC、ED上，且满足GH∥CD，∠GAH=60度。求证：三角形AGH的面积等于六边形ABGHEF面积的一半。
[[i] 本帖最后由 wood 于 2007-8-1 12:00 编辑 [/i]].
wood 2007-8-1 06:56
回复 #1 wood 的帖子
初学，图画的难看，不好意思。下面再补画一个。
证明：把G逆时针旋转120度到J，HJ交EF于K。
则ABGHEF的面积=AGHI的面积=2×AGH的面积。
[[i] 本帖最后由 wood 于 2007-8-1 07:00 编辑 [/i]].
opposite469 2007-8-1 07:15
回复 #1 wood 的帖子
好贴，顶[em08].
wood 2007-8-1 12:10
另外一个类似的证明，没有上面的好：）
把AFEH顺时针旋转120度到ABKJ，ABGHEF面积=三角形AJG的面积+三角形AHG的面积。
然而AJG≌AHG。
[[i] 本帖最后由 wood 于 2007-8-1 12:26 编辑 [/i]].
xyq2100 2007-8-1 12:52
看错了，删除
[[i] 本帖最后由 xyq2100 于 2007-8-1 13:57 编辑 [/i]].
老姜 2007-8-1 17:19
[color=Purple]问题本身并不难，但很漂亮。
旋转变换其实是任何一个熟悉几何的人在一分钟内就应该想到的。
计算也可以，60度的已知其实在一开始就为我们送了一份见面礼。
附件是昨晚老姜整理的两种方法，本来不想拿出来献丑了，谢谢LZ给了我这样一个机会。:[/color].
老猫 2007-8-1 18:31
[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-8-1 10:47 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1882161&ptid=4448592][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
直觉从何而来？;P [/quote]
多做，多想。.
xyq2100 2007-8-2 21:34
作B关于AG的对称点I，S△ABG=S△AIG S△AIH=S△AFH
GI=FH IH=AF=EF ∠GIH+∠FEH=180度 S△GIH=S△FEH
[attach]68136[/attach]
[[i] 本帖最后由 xyq2100 于 2007-8-2 22:13 编辑 [/i]].
wood 2007-8-2 21:56
最后一部分是：∠GIH=360-120-∠AIH=240-∠AFH=120+∠EFH=180-∠FHE，同时GI=GB=HE，IH=FH，所以S△GIH=S△FEH。.
老猫 2007-8-2 21:57
这个解答很可疑哦。
角AIH＝角AFH显然不等于120度。.
xyq2100 2007-8-2 22:19
谢谢wood的解释，做题目是要仔细一点，不要想当然.
wood 2007-8-3 09:06
翻转B到I，而I也正好是F关于线段AH的对称点，xyq2100的解法很巧妙的从另一个角度对问题进行了揭示。
学习几何知道翻转、旋转都很重要。[em16].