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求接一道数学题,(要过程)

已知: X^2+4X+1=0
求:X^2+1/X^2.

回复 #1 珠珠的妈妈 的帖子

小女六升七,这是一道暑假作业,其实她已经做了并拿到了答案(14), 但我觉得有点拼凑的嫌疑,所以,来此证题,看有没有最佳解题过程..

这题的答案是不能通过拼凑得到的。所以恭喜这位妈妈，你的女儿会做这道题目。

x+1/x=-4，所以(x+1/x)^2=16，剩下就是整理一下而已。.

回复 #3 老猫 的帖子

[em20] ，得老猫大师赐教，荣幸。不过若小女也如是做的话，决不会有拚凑之嫌，容我下面道出小女的方法（完全是原话），请再赐教，她的思路堵在哪个知识点的欠缺上。我接下来咋教法？.

原话呢？.

回复 #3 老猫 的帖子

从问题可得：
X^2+1/X^2=(X+1/X)^2-2,
设X+1/X=Y,
则:X^2-XY+1=0..........(1)
又知X^2+4X+1=0........(2)
整理方程(1)&(2),消X^2得:
X(4+Y)=0,
又X不可能=0,所以,Y+4=0, Y=-4,
有此得:X^2+1/X^2=16-2=14.

表面上看,她只是不知道如何利用已知条件的那个方程,作必要的移项. 不知还是知识点不全? 敬请点播....[em01].

这个嘛，变形是对的。只是比较烦而已。
没有什么关系的，只是题目做的还不够多，不够熟练而已。
她的(1)(2)之相减，就是我的第一步。
其实我说的并不完整，我的解法的第一步也应该先说x不等于0。

所以说她不是拼凑出来的，而是的确是通过一系列的变形得到了结果。
如果从评分标准来说，应该是的全分的。
如果从做题技巧来说，至少是75分以上的。

另外孩子只有六升七，分式还没有学过，能做到已属不易。.

这个方法好像有点硬解的味道，问了儿子说好像没这么复杂，他说一看求的式子，就感觉要搞出个1/X来，所以第一个等式两边除以X，得到X+4+1/X=0 。。。然后就简单了。（X不能等于0就没想过，哈哈）
他小升初还没学过这些，据他说从可怕的科学里看来得，只是凭感觉，不知道老师是不是这样教的？老猫说说，老师会怎么教这题解法，谢谢。.

回复 #7 老猫 的帖子

代表我女儿,向你致敬,感谢你的鼓励!!:).

[quote]原帖由 [i]讲真话[/i] 于 2007-7-25 21:40 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1865412&ptid=4447467][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这个方法好像有点硬解的味道，问了儿子说好像没这么复杂，他说一看求的式子，就感觉要搞出个1/X来，所以第一个等式两边除以X，得到X+4+1/X=0 。。。然后就简单了。（X不能等于0就没想过，哈哈）
他小升初还没学 ... [/quote]

嗯
你儿子感觉甚好。

如果我教的话，当然就是这样做的，我在前面已经写过标准的做法了。

但是由于没有学过。
首先，能努力解出来，就是好样的。应该先鼓励。
其次，由于分式没有学过，想到整式也属于正常。
最后，只要是认真做题，哪怕没有做出来，也能得到很多想法。
总之，应该看理由是否充分，如果充分，那就是正确的做法，即使不是最好的做法，也应该得到鼓励。甚至没有做出来，也应该得到鼓励。.

又一道数学题,请教老猫大师

已知: p,q,(2q-1)/p,(2p-1)/q 均为自然数,且p>1,q>1.
求p+q 的值.

[em01] [em01].

大师不敢，烦请改掉。

这题来头甚大，是某年的中国数学奥林匹克的题目。

由于(2q-1)/p和(2p-1)/q都是整数，所以(2q-1)(2p-1)/(pq)也是整数。(2q-1)(2p-1)/(pq)显然小于4。所以只能是1、2、3。
剩下就很无聊了，解三次二元一次方程组就可以了。.