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数学难题

数学难题

有6个球，除了其中1个坏球与其他5个好球重量不一样外，其他完全一样。现只给你一架精确读数称（量程和精度均足够），要求只称3次，找出那个坏球，并告知好球和坏球的确切重量。.

老题目了

将6个球编号为1，2，3，4，5，6号球，设好球重量为a，坏球重量为b。

第一次用秤称1、2、3号球的重量，得到三个球重量GA。
第二次用秤称1、2、4、5号球的重量，得到四个球重量GB。

现进行第一次判断，看是否满足等式 GA/3=GB/4。

如满足GA/3=GB/4，则说明1－5号球均为好球，6号球为坏球。第三次用秤称6号球的重量，即可得坏球重量b，好球重量a＝GA/3=GB/4。

如GA/3≠GB/4，则说明坏球在1－5号中，6号球为好球。而坏球的分布情况只可能是以下三种情况：
①1、2、3号球为两好球一坏球，重量和为GA=2a+b；1、2、4、5号球为四好球，重量和为GB=4a。则此情况下可判断3号球为坏球。
②1、2、3号球为两好球一坏球，重量和为GA=2a+b；1、2、4、5号球为三好球一坏球，重量和为GB=3a+b。则此情况下可判断坏球必在1、2号球中。两次称重差＝好球重量a。
③1、2、3号球为三好球，重量和为GA=3a；1、2、4、5号球为三好球一坏球，重量和为GB=3a+b。则此情况下可判断坏球必在4、5号球中。两次称重差＝坏球重量b。

第三次用秤称1、4号球的重量，得到两个球重量GC。此时1、4号球的组合只可能有两种情况：两好球，重量GC=2a 或一好球一坏球，重量GC=a+b。

现进行第二次判断：

1）看是否满足等式 2GC=GB。如满足，则说明1、2、4、5号球好球，3号球为坏球，为情况①。此时可得好球1、2、4、5、6号球，重量a=GC/2，坏球3号球，重量b=GA-GC。

2）若2GC≠GB，看是否满足等式 GC=2(GB-GA)。如满足，则说明3号球为好球，GB-GA=a，GC=2a（因为2a≠2b；a+b≠2a；a+b≠2b）。进而推断1、4、5号球好球，2号球为坏球，为情况②。此时可得好球1、3、4、5、6号球，重量a=GC/2，坏球2号球，重量b=GA-GC。

3）若2GC≠GB且GC≠2(GB-GA)，看是否满足等式 GC/2=GA/3。如满足，则说明1、2、3、4号球为好球，5号球为坏球，为情况③。此时可得好球1、2、3、4、6号球，重量a=GC/2，坏球5号球，重量b=GB-GA。

4）若2GC≠GB且GC≠2(GB-GA)且GC/2≠GA/3，则说明1、4号球必为一好球一坏球的情况，而2、3、5号球为好球。再看是否满足等式 2(GA-GC)=GB-GC。如满足，则说明4号球为好球，1号球为坏球，为情况②。

推导过程如下：
∵2(GA-GC)=GB-GC。
∴2x（1球+2球+3球-1球-4球）＝1球+2球+4球+5球-1球-4球
∴2x（2球+3球-4球）＝2球+5球
又∵2球＝3球＝5球＝a
∴2x（2a-4球）＝2a
∴4球＝a，为好球

此时可得好球2、3、4、5、6号球，重量a=GB-GA，坏球5号球，重量b=GA+GC-GB。

5）若2GC≠GB且GC≠2(GB-GA)且GC/2≠GA/3且2(GA-GC)≠GB-GC，则说明4号球必为坏球，1、2、3、5号球为好球，为情况③。此时必应满足2GA=3(GB-GC)，验证一下即可。

此时可得好球1、2、3、5、6号球，重量a=GA/3，坏球6号球，重量b=GB-GA。.

回复 #1 echooooo 的帖子

只有5只仙贝，多点可以吗？;P.

回复 #3 上海的考拉 的帖子

我们去年就玩过啦，今年算重温[em16].

回复 #4 炫炫爸 的帖子

所以讲仙贝太少了呀！[em16].

回复 #5 上海的考拉 的帖子

去年我们玩有20个仙贝[em16].

回复 #2 上海的考拉 的帖子

兄弟家底儿薄，这几天刚蒙老大改革开放，挣了点小钱，就迫不及待地想出来显拔显拔。结果一下就被炫爸揭了老底。要说大财主是WHO?地球人都知道。咱兄弟穷开心，要求就别太哪个了，行不？.

[quote]原帖由 [i]过来人的反思[/i] 于 2007-6-13 22:21 发表 [url=http://ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1739648&ptid=4438895][img]http://ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
这算难题啊!  分A.B.C三组.每组二个.第一次称A.B平衡C有问题.用A.B平衡中一个好的当标准法码把C称二次即可.如故A.B不平衡.记录A.B哪个重.假设A重.换掉A.用C当标准法码和B称第二次.如故B.C平衡则A有问题且重.用一 ... [/quote]

没看懂！.

回复 #9 上海的考拉 的帖子

把“精确读数称”当成“天平称”了。.

回复 #6 炫炫爸 的帖子

原以为炫爸是“一年清知府，十万雪花银”，谁知查了下也是“两袖清风，一贫如洗”呀！赶紧想办法“搜刮搜刮”，也好搞点“母亲水窖”“希望工程”什么的，捎带角让兄弟们也......[em16].

回复 #12 echooooo 的帖子

不可能的,炫爸只有付格辰光,搜刮格事体还么听说过，所以伊当清洁工去了。[em04].

回复 #13 上海的考拉 的帖子

当家方知柴米油盐贵Y。.

回复 #11 过来人的反思 的帖子

没事儿，要的就是大家热闹热闹。.

回复 #7 echooooo 的帖子

不要有负担，我们也是穷开心，目的一致的，骗取旺爸更多的仙贝[em16].

回复 #12 echooooo 的帖子

你老中纪委的，有权查看我的账户，要不我告你，侵犯我隐私[em16].

[quote]原帖由 [i]过来人的反思[/i] 于 2007-6-13 22:33 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1739690&ptid=4438895][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
不好意思,看错体了 [/quote]

确实是看错体了，LZ是宋体，你老把他看成了黑体[em14]

赶紧把前面那句话改了，要不被LZ评烂贴，哈哈，要扣仙贝的[em16].

[quote]原帖由 [i]echooooo[/i] 于 2007-6-13 22:49 发表 [url=http://www.ww123.net/baby/redirect.php?goto=findpost&pid=1739747&ptid=4438895][img]http://www.ww123.net/baby/images/common/back.gif[/img][/url]
当家方知柴米油盐贵Y。 [/quote]

贵吗？涨价前我敦了好多，米一车库，油二浴缸，盐三脚盘，你老家还烧柴，估计是地主家[em16].

回复 #17 炫炫爸 的帖子

咱就好这一口儿，没事儿瞎捣鼓捣鼓，扇扇风点点火的事儿俺喜欢。[em16].

回复 #16 炫炫爸 的帖子

巧取豪夺，首选巧取，不行豪夺。[em13].

回复 #19 炫炫爸 的帖子

咱这地主，幕天席地。.

回复 #22 echooooo 的帖子

无锡网友，旺爸厉害的，全国网友都来WW了[em16]

江苏教育质量灵额，谈谈无锡小升初怎么样？:lol.

回复 #23 炫炫爸 的帖子

俺是身在无锡心在沪，周末的id就在上海喽！:lol :time:.

收到仙贝，谢谢！

谢谢LZ破费仙贝！[em01].

回复 #25 上海的考拉 的帖子

缴税了吗？[em16].