炫炫爸 2007-4-14 13:42
中预数学继续玩J
[size=3][color=Blue]学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局，比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已经：
（1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过
（2)前两名的得分和比第三名多20分
（3)第四名的得分与最后四名的得分和相等
那么，排第五名的同学的得分是多少？[/color][/size].
成成の爸爸 2007-4-14 13:42
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从题中可以看出一共有45场比赛，共45*2=90分，每人最高得分为18分。
因为第一名和第二名都是一局都没输，说明第一和第二都至少平过一局；
又因得分各不同，所以第二名至少平2局。
假设：第1名：得17分，
第二名：得16分，
那么第三名：得13分
90-17-16-13=44分
“第四名与最后四名的得分和相同”把后四名看成一个人。
得到第四名一定>44/4=11，所以第四名只能是12分。
那么44-12-12=20分，就是说第五名加第六名=20分，第五名<12分
所以只有：20=11+9=10+10得到，第五名得11分。.
PeterMa 2007-4-14 14:25
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第1名：17
第2名：16
第3名：14
第4名：12
第5名：[s:877.gif]10
第6名：9
第7名：5
第8名：4
第9名：3
第10名：0
[[i] 本帖最后由 PeterMa 于 2007-4-14 17:05 编辑 [/i]].
linda_alice 2007-4-14 14:43
11分.
linda_alice 2007-4-14 14:45
第一名:17
第二名:16
第三名:13
第四名:12
第五名:11
第六名:9
最后四名:12.
linda_alice 2007-4-16 13:16
这题怎样啊?.
炫炫爸 2007-4-16 13:55
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请讲过程，要不然老字号要说是我短你答案的。[em16].
linda_alice 2007-4-16 14:56
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（1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过
那就说明第一名最多赢8盘.2*8+1=17
(2)总共比赛的场数是:9+8+...+1=45场.
总的分数是:90分
(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等.得:第四名的得分与最后四名的得分和加起来是个偶数.
(4)前两名的得分和比第三名多20分.
依据以上,可以很容易凑出答案来的..
linda_alice 2007-4-23 17:10
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这回是我第一个报出正确答案的.LZ应该赏给我仙贝吧.[em01] [em19].