炫炫爸 2007-4-10 08:37
中预数学继续玩H
[size=3][color=RoyalBlue]已知三角形ABC是等腰三角形，过三角形ABC的一个顶点的直线把三角形ABC分割成两个小的等腰三角形，问：三角形ABC的各个内角度数可能是多少？[/color][/size]
[size=3][color=Red]给出思考和分析方法，才能得仙贝[/color][/size]
[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-4-10 08:39 编辑 [/i]].
老猫 2007-4-10 08:37
貌似都不全，另外没有144度什么事情。
分类讨论，过程大家都给出了，一共有九种可能性，其中是四种是有解的。
从顶角分的有两种：90，45，45；108，36，36。
从底角分的有两种：36，72，72；180/7，540/7，540/7。
最后一种始终没有看到有人出来，故贴一张图，其中圆是为了表示哪两条边相等。
[[i] 本帖最后由 老猫 于 2007-4-10 11:20 编辑 [/i]].
julieyu 2007-4-10 09:12
回复 #1炫炫爸 的帖子
[em04] 45，45，90是不是最简单的可能？.
julieyu 2007-4-10 09:52
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36，36，72.
linda_alice 2007-4-10 09:57
呆会再附上图.
设等腰三角形ABC的底边长是X，底角为A，则顶角为180-2A。新的三角行底长为Y，则等腰三角形ABC的腰长为X+Y。列式：
Y=2*X*COSA
X+Y=2*X* COS（180-2*A）
可得：1+2*COSA=2*COS（180-2*A）
计算得：A=72°
顶角为36°。
[[i] 本帖最后由 linda_alice 于 2007-4-10 10:02 编辑 [/i]].
linda_alice 2007-4-10 10:03
图例
.
linda_alice 2007-4-10 10:05
这个先仙贝应该算我的吧.[em01].
julieyu 2007-4-10 10:07
回复 #6linda_alice 的帖子
好，算你的，只是设得有点晃眼睛.
julieyu 2007-4-10 10:09
回复 #6linda_alice 的帖子
直接设两个角为未知数，解个二元一次方程就OK.
julieyu 2007-4-10 10:12
图示
.
linda_alice 2007-4-10 10:15
我们一人一半吧.你把过顶点的先说出来了.
但另一个,你的答案报错了.因为加起来不等于180度.
这样公平些.
你看呢?.
julieyu 2007-4-10 10:16
回复 #9julieyu 的帖子
3×角1＋角2＝180
角2＝2×角1
解得：角1＝36，角2＝72.
julieyu 2007-4-10 10:21
回复 #10linda_alice 的帖子
我答案报错了，仙贝就是你的，[em07] ，考试时老师会给我分数吗?特别是那种只填答案的奥数题，呵呵.
linda_alice 2007-4-10 10:31
还有一个答案是:144度,18度,18度..
炫炫爸 2007-4-10 10:32
有多少可能？[em16].
julieyu 2007-4-10 10:44
回复 #13linda_alice 的帖子
讲来听听[em01].
julieyu 2007-4-10 10:46
回复 #14炫炫爸 的帖子
我比较不开窍，只想到三种：45 45 90
36 36 108
72 72 36
还有哪些？请指教.
linda_alice 2007-4-10 10:47
现在知道有四种情况:
过顶点的有两种:45,45,90和36,36,108
过底点的有两种:72,72,36和144,18,18.
其它的再思考..
linda_alice 2007-4-10 10:48
回复 #15julieyu 的帖子
就是我那个方程.还有一个符合条件的解..
julieyu 2007-4-10 11:12
回复 #18linda_alice 的帖子
还是想不明白，我作图怎么都作不出，[em07].
julieyu 2007-4-10 11:42
回复 #20老猫 的帖子
[em01].
炫炫爸 2007-4-10 14:20
回复 #20老猫 的帖子
思考和分析过程是如何的？不要光写个答案。[em16].
老猫 2007-4-10 17:40
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-4-10 14:20 发表
思考和分析过程是如何的？不要光写个答案。 [/quote]
过程来了，如图，△ABC中AB＝AC
过底角作BD，五条线段分别用k、j、l、m、n表示。
A。由于j=k+n，j=k是不可能的。
B。k=l
a。l=n是不可能的，否则角ABC＝90度
b。m=n，于是角ABD＝角A，于是角BDC＝2角A，于是角C＝3角A，三角形ABC内角和180度。解之，角A=180/7
c。l=m，于是角ABD＝角A，于是角BDC＝2角A，于是角C＝2角A，三角形ABC内角和180度，解之，角A＝36度。
C。l=j
a。l=m是不可能的，否则角A＝角ABD，角CDB＝角C，与三角形内角和180度矛盾。
b。l=n是不可能的，否则角DBC＝角C，与AB＝AC矛盾。
c。m=n，角ADB＝角A，角C＝90-角A/2，角BDC＝角CDB＝180-角A，三角形BDC的内角和180度。解之，角A＝108度，这样l=j是不可能成立的。
老婆叫吃饭了，等会儿继续。.
老猫 2007-4-10 20:49
吃完饭，接了个电话，居然把这件事忘了，继续写。
如果从顶角出发画AD，比底角简单。
由于k不可能等于j或l，否则DBC就在一个圆上了。再加上对称，情况少了很多。
j=m,l=n是不可能的，否则AB+AC＝BC。
m=k=n，显然是一个直角三角形，于是就是90，45，45。
m=k，l=n要计算一下。角BAD＝角B，于是，角DAC＝角ADC＝2角C，三角形ADC的内角和180度。解之角C＝36度。.
老猫 2007-4-10 20:50
呼呼，终于写完了。写了三个小时，累死了。强烈要求奖金加倍。.
都都妈 2007-4-10 21:06
回复 #25老猫 的帖子
[em16] 连续剧
掌声鼓励[em01] [em01].
julieyu 2007-4-10 21:07
回复 #25老猫 的帖子
建议给4倍的奖金，因为有四个解啊，[em04] ，LZ后来才追加问有几个答案的，开始没问。.
炫炫爸 2007-4-11 08:44
回复 #23老猫 的帖子
感谢老猫给我面子，写了大段大段的，也被LP冤枉了，以为老猫在网上跟PLMM聊天，饭也不吃了。
也感谢老猫把上课的讲义奉献给了我们大家，但老猫，你失误了，把你的恶习暴露了。
照你这个讲义上课，估计是带着学生又坐轻轨，又坐出租车，绕了半个大上海，再回到原地。
[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-4-11 08:48 编辑 [/i]].
炫炫爸 2007-4-11 08:46
照你这个讲义上课，学生回家还是不会，家长说周末去老猫家补课，你再讲一个稍微好一些的方法，可能是从角方面去考虑。你跟家长说，再不明白，找我单聊，单聊你也就让学生抄抄书后答案。[em14] [em16].
老猫 2007-4-11 09:00
什么讲义？我上课从来不用讲义的。如果你看到我的备课笔记，会认为这是一个很懒的老师。
我最最喜欢舒五昌老师的备课笔记，就几行字，就可以讲两个小时。这是我的目标。
另外我很不喜欢这道题目，每次讲到这道题目，我都对学生说，“分类去”。讨论的好不好是每个人的本事，我喜欢比较不动脑筋的分类法。.
炫炫爸 2007-4-11 09:16
回复 #30老猫 的帖子
上课不做备课笔记，那是对学生家长不负责，是混枪水。[em14] [em16].
蓬蓬草 2007-4-11 09:41
看得我头晕,跟数学无缘啊.
炫炫爸 2007-4-11 10:04
回复 #32蓬蓬草 的帖子
你老干吗要把它看成数学，不能当作生活吗？聊天，交友，送礼。。。。。[em16].
都都妈 2007-4-11 12:11
回复 #33炫炫爸 的帖子
不是数学是什么？批莎饼啊[em16].
炫炫爸 2007-4-11 12:23
回复 #34都都妈 的帖子
领悟了。[em14] [em16].
成成の爸爸 2007-4-11 13:09
回复 #1炫炫爸 的帖子
好像有三种情况：
第一种是：90、45、45，是个等腰直角三角形，就是过直角顶点向斜边作高；
第二种是：108、36、36，过钝角顶点作线，将钝角分成72、36两个角；
第三种是：36、72、72，过底角作线，将底角分成36、36两个角。.
老猫 2007-4-11 13:12
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-4-11 09:16 发表
上课不做备课笔记，那是对学生家长不负责，是混枪水。 [/quote]
哈哈，很多学生认为我太负责哦。：）.
炫炫爸 2007-4-11 13:21
回复 #37老猫 的帖子
小孩子懂什么，你让他们给你买烟，跑得比兔子还快。学生都让你忽悠得不知学什么了。[em14] [em16].
老猫 2007-4-11 23:27
我不抽烟。
而且现在的孩子和我们那个时候不一样了。上次我让一个孩子给我拿个热水瓶，居然说又被老师虐待了。.
炫炫爸 2007-4-12 08:49
回复 #39老猫 的帖子
拿热水瓶，那可以一颗不定时的炸弹，万一炸了，算谁的事？我也认为算非常严重的虐待。假如你让学生去你们财务帮你领工资，估计他不会说什么了。[em16]
[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2007-4-12 08:52 编辑 [/i]].
都都妈 2007-4-12 09:44
回复 #39老猫 的帖子
现在的孩子都是人精,一不小心就如他们的小圈套,老猫悠着点[em16]
我儿子还给老师吃过涂了辣酱的饼干,只是可惜那老师喜欢吃辣,小朋友的阴谋没有得逞[em16].
炫炫爸 2007-4-12 09:59
回复 #41都都妈 的帖子
把自己的快乐建立在别人的痛苦之上，这孩子德育分数估计危险。[em16] [em14].
都都妈 2007-4-12 10:02
回复 #42炫炫爸 的帖子
还有更甚的,家里的宠物起的名字也是这个老师的名字----邓老师
一个可爱的老鼠-----------一个可爱的大学刚毕业的数学老师[em16].
布尔巴基 2007-4-12 16:45
[quote]原帖由 [i]都都妈[/i] 于 2007-4-12 09:44 发表
现在的孩子都是人精,一不小心就如他们的小圈套,老猫悠着点
我儿子还给老师吃过涂了辣酱的饼干,只是可惜那老师喜欢吃辣,小朋友的阴谋没有得逞 [/quote]
比较过分
[[i] 本帖最后由 布尔巴基 于 2007-4-12 16:47 编辑 [/i]].
布尔巴基 2007-4-12 16:46
[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2007-4-12 09:59 发表
把自己的快乐建立在别人的痛苦之上，这孩子德育分数估计危险。 [/quote]
不要上纲上线,孩子只是不太注意别人的感受,是爸爸妈妈教育的问题..
都都妈 2007-4-12 17:43
[quote]原帖由 [i]布尔巴基[/i] 于 2007-4-12 16:46 发表
不要上纲上线,孩子只是不太注意别人的感受,是爸爸妈妈教育的问题. [/quote]
[em20] 帽子店开张了,小帽子改大帽子[em18].
都都妈 2007-4-12 17:46
回复 #45布尔巴基 的帖子
我们也得到过老师给的用肥皂做的"糖",要不要去教育局告老师一状啊[em16].
炫炫爸 2007-4-12 20:53
回复 #47都都妈 的帖子
其实那个更能说明师生之间的关系密切。[em16].
都都妈 2007-4-12 21:04
回复 #48炫炫爸 的帖子
跑题了,你们继续玩.我闪人[em16].
炫炫爸 2007-4-12 21:14
回复 #49都都妈 的帖子
你也别跑了，都“已解决”了。[em16].
炫炫爸 2007-4-13 08:28
[quote]原帖由 [i]都都妈[/i] 于 2007-4-12 17:46 发表
我们也得到过老师给的用肥皂做的"糖",要不要去教育局告老师一状啊 [/quote]
那是老师的爸爸妈妈的教育有问题。[em14] [em16].
都都妈 2007-4-13 08:36
回复 #51炫炫爸 的帖子
还是炫爸理解正确[em16].
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