查看完整版本: 快点帮忙，我很急

快点帮忙，我很急

[font=黑体][size=6][/size][/font][size=6][/size]
[color=blue]
[size=3][size=5][color=red][x]与{x}
[/color][/size][color=black][b]主要知识点：[/b]
任意一个实数x，都能写成整数部分与非负纯小数的和，即x＝n+q（n是整数，0小于等于q小于等于1）
称n为x所包含的最大整数，记做n＝[x]，即[x]是不超过下的最大整数   
也称[x]为x的整数部分，{x}=x-[x]，把{x}叫做x的小数部分
有[x]小于等于x小于[x]+1
这样，任何一个实数x都可以写成x＝[x]+{[/color][/size][/color][color=black]x}[/color]
[size=3][color=#0000ff][/color][/size]
[size=3][color=#0000ff]1.解方程：[x]/{x}=x/[x],其中x>0

2.问1至1990中有多少个整数m使得(m*m+7)/(m+4)不是既约分数？

3.已知A＝1÷（1/1980+1/1981+1/1982+……+1/1990），求[A]

4.求满足方程[x]+[2x]=18的x值                        [em19]

5.求[(3*1)/11]+[(3*2)/11]+……+[(3*10)/11]的值

6.对自然数n及一切实数x，求证：[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+[x+3/n]+……+[x+(n-1)/n]=[nx][/color][/size]
[em01]

[[i] 本帖最后由 yunliu20062007 于 2007-4-1 08:30 编辑 [/i]].

试解:4

[x]+[2x]=18
∵x=[x]+{x}
∴[x]+[2[x]+2{x}]=18
当{x}>=0.5时
[x]+2[x]+1=18
[x]无整数解
当{x}<0.5时
3[x]=18
[X]=6
6<X<6.5.

题1解

.

又问:

*是什么符号?[em07].

题3解

.已知A＝1÷（1/1980+1/1981+1/1982+……+1/1990），求[A]
1/1980+1/1981+1/1982+……+1/1990<1/1980X11=1/180
1/1980+1/1981+1/1982+……+1/1990>1/1990X11=1/180.9
180<A<180.9
[A]=180.

题6解

原题:6.对自然数n及一切实数x，求证：[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+[x+3/n]+……+[x+(n-1)/n]=[nx]
解:
设: x=a+b, 其中:a=[x], b={x}
设: b+m/n>=1, b+(m-1)/n<1, (m为0-n之间的一个自然数)
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+[x+3/n]+……+[x+(n-1)/n]
=[a]+[a+1/n]+...+[a+b+(m-1)/n]+[a+b+m/n]+...+]+……+[x+(n-1)/n]
=ma+(n-m)(a+1)
=ma+na-ma+n-m
=na+n-m

[nx]
=[na+nb]
=na+[nb]
∵b+m/n>=1
∴nb>=n-m

∵b+(m-1)/n<1
∴nb<n-m+1

∵n-m<=nb<n-m+1
∴[nb]=n-m
[nx]=na+n-m.

*是什么符号?[em07]
没人睬我就不做下去了[em10].

回复 #7WaterIceFlower 的帖子

[font=黑体][size=4]不好意思，你在说题目的时候我在上课，就是讲以上的题。很感谢你哦！"*"代表乘以啦！
你做的题有些很对，不过还有点小错误的。
第1题的解没看清。
总而言之，言而总之，谢谢[/size][/font]！     [em01].