查看完整版本: 奥数题答案分析对否

奥数题答案分析对否

题目：将正整数从小到大一次无间隔地写成一个数，从第一个数码到第300个数码所构成的300位数除以9，余数是多少？

    分析：这个数是这样的12345678910111213。。。。 一位数一共有9个，占9个数码；二位数一共有90个，占2*90＝180个数码；还剩下300－180－9＝111个数码，111除以3＝37，这个300位数的最后一位是99＋37＝136的百位。

  此题最后的分析看不懂，请教各位了？.

[em09]
为什么我觉得是136的个位.

回复 #1睿睿的天空 的帖子

第300位是136的个位。

这300位的数字之和为：（9+9）*50+（2+2+9）*15+（2+6+6）*3+（1+3+3）=1144，

1144除以9余数为1，

所以这300位数的数字之和除以9，余数为1。

[[i] 本帖最后由 lh312151 于 2007-3-30 16:07 编辑 [/i]].

我觉得是否这样理解：这300位的最后三位数是136，即百位。
这300位的数字之和为：（1＋136）×136/2＝9316
9316除以9余1，所以这300位数除以9余1.

回复 #3lh312151 的帖子

能解释一下，数字和的求法？
[em01].

回复 #5睿睿的天空 的帖子

把这300位数字分成3段来求和：
1）1~98，以及 99的各位数字之和：
1，98 --〉99（数字之和为 9+9）
2，97 --〉99
…………
49，50 --〉99
共49对99（数字之和为 9+9），再加上99 ，共计50对99（数字之和为50个9+9）

2）100~129
100，129 --〉229 （数字之和为2+2+9）
101，128 --〉229
…………
114，115 --〉229
共15对229 即数字之和为15个 2+2+9

3）130~136
130，136 --〉266 （数字之和为2+2+6）
131，135 --〉266
132，134 --〉266
133 --〉133 （数字之和为1+3+3）

故：300位数字之和为上面三部分的数字之总合： （9+9）*50+ （2+2+9）*15+ （2+2+6）*3+ （1+3+3）=1144

[[i] 本帖最后由 lh312151 于 2007-3-30 22:48 编辑 [/i]].

回复 #6lh312151 的帖子

谢谢，精彩，就是高！[em03].