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三角形面积

已知任意三角形的三条边,求三角形的面积..

是不是应该用海伦公式啊？.

不知道啊,是初一的题目.请教,海伦公式是什么?.

其面积S= [p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]1/2 次方     其中p=(a+b+c)/2.

[em01] ,WW真是万能的.[em16].

[quote]原帖由 [i]06jj[/i] 于 2006-12-2 09:39 发表
不知道啊,是初一的题目.请教,海伦公式是什么? [/quote]


设A,B,C为任意△ABC的三个顶点，则a﹑b﹑c为与之对应的三边。S=S△ABC.



∵a²=b²+c²-2bccosA  b²=a²+c²-2accosB  c²=a²+b²-2abcosC



∴cosA= (b²+c²-a²)/(2bc), cosB=(a²+c²-b²)/(2ac),



cosC=(a²+b²-c²)/(2ab);



∴S²=(bcsinA/2) ²=b²c²(1-cos²A)/4



=[4b²c²-(b²+c²-a²) ²]/16



=[a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)+c²(a²+b²-c²)]/16



=[a²(a+b+c)(b+c-a)+ b²(a+b+c)(a+c-b)+c²(a+b+c)(a+b-c)-2abc(a+b+c)]/16···①



=(a+b+c)[a²(b+c-a)+b²(a+c-b)+ c²(a+b-c)-2abc]/16



=(a+b+c)(b+c-a)(a²-b²-c²+2bc)/16···②



=(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/16···③;



∴S=[(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/16]^½ ···④



令p=(a+b+c)/2,得：



  S=[p(p-a)(p-b)(p-c)] ^½.







注释：



①      先将括号内配方，然后再化简。如：a²(b²+c²-a²)=a²[(b+c)²-a²-2bc]=a²(a+b+c)(b+c-a)-2a²bc.



②    用长除法分解因式。



③    同②。



④    X^½表示X的算术平方根。.

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强的！[em06].

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[em01].