炫炫爸 2006-10-27 08:32
大家做题得仙贝－试题23
规则－第一位一次答题并写解题思路的正确者就可得仙贝，修改、编辑不可得。
23. 如图ABCD为矩形，其面积为S，三角形ADF，AFE和AEB的面积分别为S1，S2和S3。若S2=20，S1xS3与S的比为S/12，则S=?
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牧童 2006-10-27 08:32
因为S1*S3/S=1/12S，所以可以特例考虑，为1/3和1/4，所以剩下的小三角形为1/12，1/3+1/4+1/12=2/3，所以S2为其余1/3，所以S=3*20=60.
sherry3264 2006-10-27 11:54
设AD=a,DC=b,DF=c,BE=d,根据S1xS3与S的比为S/12，(ac/2*bd/2)/ab=ab/12得出：cd=ab/3
根据梯形ABDF的面积+BEF的面积=20+ac/2+bd/2得出：a(C+b)/2+d(b-c)/2=20+ac/2+bd/2,把cd=ab/3代入：得出：ab=60.即S=60.
lyhzl 2006-10-27 12:19
S1*S2/S=S/12,故BE×DF=S/3
CEF面积设为S4
S4=EC*FC/2
=(AB-DF)*(BC-BE)/2
=(AB*BC-AB*BE-DF*BC+DF*BE)/2
=(S-2S3-2S1+S/3)/2
=2S/3-S3-S1
S2=S-S1-S3-S4
=S-S1-S3-(2S/3-S1-S3)
=S/3
S=S2*3=20*3=60.