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大家做题得仙贝－试题17

规则－第一位一次答题并写解题思路的正确者就可得仙贝，修改、编辑不可得。

17.  设n是一个正整数，求n个n相乘的积除以（n+1）的余数。

[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-10-26 08:53 编辑 [/i]].

嗨！我回来了。

哦，我试试看：
n=1  余数是1；
n=2 余数是1；
n=3   余数是3；
。。。
哦，搞错了，（把n 当成n=n+1了）[em07] ,那应该是：

n^n=[(n+1)－1]^n= C(0,n)(n+1)^n + C(1,n)(n+1)^(n-1)*(-1) + C(2,n)(n+1)^(n-2)*(-1)^2+...+C(i,n)(n+1)^(n-i)*(-1)^i + ... + C(n-1,n)(n+1)*(-1)^(n-1) + C(n,n)*(-1)^n

其中，C(m,n)表示从n中取m项的组合数。

所以当n为奇数是余数为n，当n为偶数是余数为1。.

回复 #1 炫炫爸 的帖子

答案为:1
事实上:nXn=[(n+1)-1]^2=(n+1)^2-2(n+1)+1.

n^n=[(n+1)－1]^n= C(0,n)(n+1)^n + C(1,n)(n+1)^(n-1)*(-1) + C(2,n)(n+1)^(n-2)*(-1)^2+...+C(i,n)(n+1)^(n-i)*(-1)^i + ... + C(n-1,n)(n+1)*(-1)^(n-1) + C(n,n)*(-1)^n

其中，C(m,n)表示从n中取m项的组合数。

所以当n为奇数是余数为n-1，当n为偶数是余数为1。.

回复 #3 springmum 的帖子

用数字试算几个看看。[em16].