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大家做题得仙贝－试题15

规则－第一位一次答题并写解题思路的正确者就可得仙贝，修改、编辑不可得。


15. 用0-9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是几？

[[i] 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-10-26 08:52 编辑 [/i]].

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2006-10-26 14:26 发表
数字6在哪里？ [/quote]
[em17]
2+5+3+67+89+401=567.

回复 #1 炫炫爸 的帖子

小声音的说一声:45?.

首先，分析数字
1） 0本身不是质数，也不能做两位数或三位数的最高位和个位，因此，只能作为三位数中的十位数。
2） 4、6、8本身不是质数，也不能做个位。
3） 9本身不是质数，但是能做个位。
4） 2、5本身是质数，可以单独成数，但是不能做个位。
5） 1、3、7本身是质数，可以单独成数，可以做个位

然后，整理一下

1） 必须至少有一个三位数，十位是0，百位可以是1－9；
2） 可以做个位的数字有1、3、7、9。
3） 可以单独成数的数字有2、5
4） 只可以做两位数十位或三位数百位的有4、6、8。
综合来看，最小的和应该是1个三位数＋3个两位数＋1个一位数。

现在可以选数字了
1） 先从三位数入手，要求和最小，那么百位上应该尽量选小的数字。如果选1，那么由于个位必须是3、7、9中的一个，那么做完三位数后，无法完成3个两位数。选2，201、203、207、209都不是质数。相同与不选1的道理，不选3，选4，可以有两个质数403、409。
2） 接着做两位数。假定三位数是403，现在可以做个位数的有1、7、9，可以做十位的有2、5、6、8（2、5只能用一个）。发现无法得到3个质数。再试409，还是不行。
3） 回到1），选5，得到两个三位质数503、509。
4） 假定三位数是509，现在可以做个位数的有1、3、7，可以做十位的有4、6、8（2留做一位数）。可以得到一组质数41、67、83。可能还有其他搭配方式，或者三位数选503可以得到另外的组合，但是个位数的调换不影响最后的加法结果）。
5） 一位数是2。

最后，计算这个最小的和为 509＋41＋67＋83＋2 ＝ 702。.

回复 #3 花间 的帖子

还大了一些。.

明白了。

当百位数选到5的时候，要重新考虑了。因为此时已经有可能选择2个3位数了。

另外，2楼有一点错了，1本身也是质数，可以独立成数的。.

回复 #5 花间 的帖子

1可不是质数，也不是合数。.

[quote]原帖由 [i]炫炫爸[/i] 于 2006-10-26 14:03 发表
1可不是质数，也不是合数。 [/quote]

刚刚在这里看来的[url]http://www.studyroom.cn/jiaoyu/jiaocai/200608/2300.html[/url]，想想自己又错了[em17]

[[i] 本帖最后由 花间 于 2006-10-26 14:08 编辑 [/i]].

重新来过。

先分析数字，如2楼，可以知道一定有三位数的。因此，这些质数有一下几种可能：

第一，1个三位数＋3个两位数＋1个一位数 （简写为3×1＋2×3＋1×1）
第二，3×2＋2×1＋1×2
第三，3×2＋2×2
第四，3×3＋1×1

第一种可能，如2楼，最小和为702。

第二种可能，是有2个三位数，即最后的结果是2个三位数＋1个两位数＋2个一位数。

1） 2个一位数是2和5。
2） 要求和最小，选1为第一个三位数的百位，0为十位。可以得到质数103、107、109。
3） 假设选103，剩下能做个位的数字是7、9，可以做百位和十位的是4、6、8。可以得到467和89两个质数。
现在的和是 103＋467＋89＋2＋5 ＝ 666，比方案一小。


第三种可能。
1） 同样，因为要求结果最小，1到百位，0为十位。可以得到质数103、107、109。
2） 无论选哪个质数，只剩下2个数字可以作个位，可以做百位的都是2、4、5、6、8。此时，最小也是2xx和4xx，与10x的和也已经超过的666。
因此，无须继续计算。

第四种可能。
用0－9的10个数字，组成最小的3个三位数之和是104＋256＋378＝738，已经大于666。

因此，最小的和出现在第二种情况，是666。

我真的很[em17] ，再不对，晚上找LG讨救兵了。.

少了一句，第二种情况里面：
如果3）选的是107和109，因为十位和个位的数字固定，只是组合不同，加法的结果也一样，就不另外计算了。

家里的计算器突然坏了，还要手工算是不是质数，[em13].

2+5+37+89+401=534.

回复 #8 花间 的帖子

把100以内质数列出，看看，会有帮助的。.

回复 #10 lyhzl 的帖子

数字6在哪里？.

这样啊[em16] ，还是漏了，大概想得太复杂了。.

2+5+19+47+61+83=217.

回复 #15 文心妈 的帖子

数字0去哪里了？[em16].